На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. Отыскать на

Тесты Бернулли: пусть есть n самостоятельных испытаний, возможность фуррора в каждом из их одинакова p, вероятность беды q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k фурроров равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

В обоих случаях будем отыскивать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.

а) Обратное событие: произвошло меньше 4 ошибочных соединений (т.е. 0, 1, 2 либо 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =  0.0483
P(одно безуспешное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два безуспешных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263

P(lt;4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(gt;=4) = 1 - 0.647 = 0.353

б) всё точно также, только не надобно учесть P(4).
P(lt;=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(gt;2) = 1 - 0.421 = 0.579

____________________________________________

Можно сопоставить четкие результаты с приближенными. Здесь можно вопрольззоваться аксиомой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Просто проверить, что в этом приближении P(lt;=2) = 0.423... (ошибка в 3-ем знаке после запятой), P(lt;=3) = 0.64723... (ошибка в 5-ом знаке)