Помогите решить sin(x)sin((x+6) )=1 Ответ(1/4)?

Произведение синусов одинаково 1, когда они сразу одинаковы либо плюс 1, либо минус 1, т.е.
1) sin(x) = 1 и  sin((x+6)) = 1
Решением первого будет:
x = /2 + 2n, где nZ, либо x = 1/2 + 2n, либо x = (2n + 1/2)
Решением второго:
(x+6) = /2 + 2m, где mZ, либо (x+6) = 1/2 + 2m, либо x = (2m +1/2) - 6
Приравняем оба решения друг другу: (2n + 1/2) = (2m + 1/2) - 6
Перепишем: (2m + 1/2) - (2n + 1/2) = 6
По формуле разности квадратов:
(2m + 1/2 - 2n - 1/2)*(2m + 1/2 + 2n + 1/2) = 6
(2m - 2n)*(2m + 2n + 1) = 6
(m - n)*(2m + 2n + 1) = 3

Творение равно обычному числу, значит, сомножители м.б. одинаковы (+1) и (+3) либо (-1) и (-3). Но из решений x = 1/2 + 2n и (x+6) = 1/2 + 2m следует, что n0 и m0. Отсюда (2m + 2n + 1) 1, а значит, и (m - n) 0. Потому осмотрим только следующие два варианта.

а) m - n = 1; 2m + 2n + 1 = 3;
    m - n = 1; m + n = 1;
Отсюда, m=1 и n =0. Тогда, x = (2*0 + 1/2) = 1/4 и x = (2*1 +1/2) - 6 = 1/4
Есть решение: x = 1/4, значение проходит проверку.
б) m - n = 3; 2m + 2n + 1 = 1;
    m - n = 3; m + n = 0;
Отсюда, 2m = 3, решения нет, m - не целое число.
Итак, x = 1/4

2. sin((x) = -1 и sin((x+6) = -1;
Решением первого будет:
x = 2n - 1/2; x = (2n - 1/2)^2
Решением второго:
(x+6) = 2m - 1/2; x = (2m - 1/2)^2 - 6
Делаем всё подобно.
(2n - 1/2) = (2m - 1/2) - 6; (2m - 1/2) - (2n - 1/2) = 6;
(2m - 1/2 - 2n + 1/2)*(2m - 1/2 + 2n - 1/2) = 6
(2m - 2n)*(2m + 2n -1) = 6
(m - n)*(2m + 2n - 1) = 3

Творенье равно обычному числу, значит, сомножители м.б. одинаковы (+1) и (+3) либо (-1) и (-3). Но из решений x = 2n - 1/2 и (x+6) = 2m - 1/2 следует, что n1 и m1. Отсюда (2m + 2n + 1) 3, а означает, и (m - n) 0. Более того, (2m + 2n + 1) = 3 и (m - n) = 1. Этот вариант и осмотрим.

m - n = 1; 2m + 2n - 1 = 3;
m - n = 1; m + n = 2;
Отсюда, 2m = 3, решения нет.

Ответ: x = 1/4