Корни уравнения принадлежат интервалу корень 25-x^2 + корень 9-x^2=9x^4+8

Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"

обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть 



найдем области значений этих функций, с поддержкою производной:



Корень квадратный всегда не отрицательный, означает

как следует



то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и остается только:



отсюда x=0 - точка максимума, означает



то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)8,
а чтоб узнать как она ограничена снизу, необходимо еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно



x=0 - точка минимума



Область значения g(x):



сейчас мы лицезреем такую картину:

f(x)8 , а g(x)8, означает эти две функции могут быть одинаковы только тогда, когда они обе равны 8


 тут проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:



подставляем х=0 в 1-ое уравнение:



вышло верное равенство, означает x=0, также является корнем первого уравнения

Ответ: x=0