уравнение для умныхx^5+24x^4-10x^3+21x^2-65x+1=0

Ну если б задачка стоила 50 баллов, я бы написала решение через эллиптические функции. Корешки иррациональные и не схоже что здесь все как-то красиво преобразуется

а что есть уверенность , что это уравнение решаемо в радикалах? )

приблизетельные значения все теснее в течении двухминут посчитали )

Есть уверенность, что оно решаемо в тета-функциях. В радикалах в общем случае нерешаемо, это все знают, но я не знаю аспекта, по которому можно найти разрешимость в радикалах каждого конкретного

я тоже )

Да, первым делом в вольфрам, позже разбираться

мне поисковой строки гугола достаточно )

вольфрам - это теснее если есть повод )

В любом случае, там три корня, а означает весь полином распиливается на неполный квадрат и кубический полином, который решать тоже мало радости

X^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0
Найдем значения многочлена в целых точках:
y(0) = 1 gt; 0
y(1) = 1 + 24 - 10 + 21 - 65 + 1 = 47 - 75 = -28 lt; 0
x1 (0; 1)
y(2) = 32 + 24*16 - 10*8 + 21*4 - 65*2 + 1 = 291 gt; 0
x2 (1; 2)
y(-1) = -1 + 24 + 10 + 21 + 65 + 1 = 120 gt; 0
y(-2) = -32 + 24*16 + 10*8 + 21*4 + 65*2 + 1 = 647 gt; 0
...
y(-24) = -7962624+24*331776+138240+21*576+65*24+1 = 151897 gt; 0
y(-25) = -9765625+24*390625+156250+21*625+65*25+1=-219624 lt; 0
x3 (-25; -24)

Далее надо уточнять.
y(0,1) = 0,00001+24*0,0001-10*0,001+21*0,01-65*0,1+1 = -5,29759 lt; 0
y(0,02)=(0,02)^5+24(0,02)^4-10(0,02)^3+21(0,02)^2-65*0,02+1 = -0,29 lt; 0
y(0,01)=(0,01)^5+24(0,01)^4-10(0,01)^3+21(0,01)^2-65*0,01+1 = 0,352 gt; 0
x1 (0,01; 0,02)
y(0,015) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x1 0,015

y(1,3) = (1,3)^5 + 24(1,3)^4 - 10(1,3)^3 + 21(1,3)^2 - 65*1,3 + 1 = 2,28 gt; 0
y(1,28) = (1,28)^5+24(1,28)^4-10(1,28)^3+21(1,28)^2-65*1,28 + 1 = -0,9 lt; 0
y(1,29) = (1,29)^5+24(1,29)^4-10(1,29)^3+21(1,29)^2-65*1,29 + 1 = 0,663 gt; 0
x2 (1,28; 1,29)
y(1,286) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x2 1,286

y(-24,5) = -24,5^5+24*24,5^4+10*24,5^3+21*24,5^2+65*24,5+1 = -18890 lt; 0
y(-24,4) = -24,4^5+24*24,4^4+10*24,4^3+21*24,4^2+65*24,4+1 = 17576 gt; 0
y(-24,45) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -509 lt; 0
y(-24,448) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 220 gt; 0
y(-24,449) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -144 lt; 0
x (-24,448; -24,449)
Но числа еще довольно далеко от 0, необходимо уточнять далее.
y(-24,4486) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 1,686 gt; 0
y(-24,44861) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -1,959 lt; 0
y(-24,448605) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -0,13 lt; 0
y(-24,448604) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,23 gt; 0
y(-24,4486045) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,046 0
x -24,4486045