уравнение для умныхx^5+24x^4-10x^3+21x^2-65x+1=0
Уравнение для умных
x^5+24x^4-10x^3+21x^2-65x+1=0
Марина Денюш
Ну если б задачка стоила 50 баллов, я бы написала решение через эллиптические функции. Корешки иррациональные и не схоже что здесь все как-то красиво преобразуется
Наташка Глаголин-Гусева
а что есть уверенность , что это уравнение решаемо в радикалах? )
Mizanova Svetlana
приблизетельные значения все теснее в течении двухминут посчитали )
Борис Македоненкоий
Есть уверенность, что оно решаемо в тета-функциях. В радикалах в общем случае нерешаемо, это все знают, но я не знаю аспекта, по которому можно найти разрешимость в радикалах каждого конкретного
Кирилл Ананченко
я тоже )
Лидия Джус
Да, первым делом в вольфрам, позже разбираться
Леха
мне поисковой строки гугола достаточно )
Дарина Кишенская
вольфрам - это теснее если есть повод )
Олеся Ранинская
В любом случае, там три корня, а означает весь полином распиливается на неполный квадрат и кубический полином, который решать тоже мало радости
1 ответ
Вагенгейм
Дарина
X^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0
Найдем значения многочлена в целых точках:
y(0) = 1 gt; 0
y(1) = 1 + 24 - 10 + 21 - 65 + 1 = 47 - 75 = -28 lt; 0
x1 (0; 1)
y(2) = 32 + 24*16 - 10*8 + 21*4 - 65*2 + 1 = 291 gt; 0
x2 (1; 2)
y(-1) = -1 + 24 + 10 + 21 + 65 + 1 = 120 gt; 0
y(-2) = -32 + 24*16 + 10*8 + 21*4 + 65*2 + 1 = 647 gt; 0
...
y(-24) = -7962624+24*331776+138240+21*576+65*24+1 = 151897 gt; 0
y(-25) = -9765625+24*390625+156250+21*625+65*25+1=-219624 lt; 0
x3 (-25; -24)
Далее надо уточнять.
y(0,1) = 0,00001+24*0,0001-10*0,001+21*0,01-65*0,1+1 = -5,29759 lt; 0
y(0,02)=(0,02)^5+24(0,02)^4-10(0,02)^3+21(0,02)^2-65*0,02+1 = -0,29 lt; 0
y(0,01)=(0,01)^5+24(0,01)^4-10(0,01)^3+21(0,01)^2-65*0,01+1 = 0,352 gt; 0
x1 (0,01; 0,02)
y(0,015) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x1 0,015
y(1,3) = (1,3)^5 + 24(1,3)^4 - 10(1,3)^3 + 21(1,3)^2 - 65*1,3 + 1 = 2,28 gt; 0
y(1,28) = (1,28)^5+24(1,28)^4-10(1,28)^3+21(1,28)^2-65*1,28 + 1 = -0,9 lt; 0
y(1,29) = (1,29)^5+24(1,29)^4-10(1,29)^3+21(1,29)^2-65*1,29 + 1 = 0,663 gt; 0
x2 (1,28; 1,29)
y(1,286) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x2 1,286
y(-24,5) = -24,5^5+24*24,5^4+10*24,5^3+21*24,5^2+65*24,5+1 = -18890 lt; 0
y(-24,4) = -24,4^5+24*24,4^4+10*24,4^3+21*24,4^2+65*24,4+1 = 17576 gt; 0
y(-24,45) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -509 lt; 0
y(-24,448) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 220 gt; 0
y(-24,449) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -144 lt; 0
x (-24,448; -24,449)
Но числа еще довольно далеко от 0, необходимо уточнять далее.
y(-24,4486) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 1,686 gt; 0
y(-24,44861) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -1,959 lt; 0
y(-24,448605) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -0,13 lt; 0
y(-24,448604) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,23 gt; 0
y(-24,4486045) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,046 0
x -24,4486045
Найдем значения многочлена в целых точках:
y(0) = 1 gt; 0
y(1) = 1 + 24 - 10 + 21 - 65 + 1 = 47 - 75 = -28 lt; 0
x1 (0; 1)
y(2) = 32 + 24*16 - 10*8 + 21*4 - 65*2 + 1 = 291 gt; 0
x2 (1; 2)
y(-1) = -1 + 24 + 10 + 21 + 65 + 1 = 120 gt; 0
y(-2) = -32 + 24*16 + 10*8 + 21*4 + 65*2 + 1 = 647 gt; 0
...
y(-24) = -7962624+24*331776+138240+21*576+65*24+1 = 151897 gt; 0
y(-25) = -9765625+24*390625+156250+21*625+65*25+1=-219624 lt; 0
x3 (-25; -24)
Далее надо уточнять.
y(0,1) = 0,00001+24*0,0001-10*0,001+21*0,01-65*0,1+1 = -5,29759 lt; 0
y(0,02)=(0,02)^5+24(0,02)^4-10(0,02)^3+21(0,02)^2-65*0,02+1 = -0,29 lt; 0
y(0,01)=(0,01)^5+24(0,01)^4-10(0,01)^3+21(0,01)^2-65*0,01+1 = 0,352 gt; 0
x1 (0,01; 0,02)
y(0,015) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x1 0,015
y(1,3) = (1,3)^5 + 24(1,3)^4 - 10(1,3)^3 + 21(1,3)^2 - 65*1,3 + 1 = 2,28 gt; 0
y(1,28) = (1,28)^5+24(1,28)^4-10(1,28)^3+21(1,28)^2-65*1,28 + 1 = -0,9 lt; 0
y(1,29) = (1,29)^5+24(1,29)^4-10(1,29)^3+21(1,29)^2-65*1,29 + 1 = 0,663 gt; 0
x2 (1,28; 1,29)
y(1,286) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,03 0
x2 1,286
y(-24,5) = -24,5^5+24*24,5^4+10*24,5^3+21*24,5^2+65*24,5+1 = -18890 lt; 0
y(-24,4) = -24,4^5+24*24,4^4+10*24,4^3+21*24,4^2+65*24,4+1 = 17576 gt; 0
y(-24,45) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -509 lt; 0
y(-24,448) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 220 gt; 0
y(-24,449) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -144 lt; 0
x (-24,448; -24,449)
Но числа еще довольно далеко от 0, необходимо уточнять далее.
y(-24,4486) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 1,686 gt; 0
y(-24,44861) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -1,959 lt; 0
y(-24,448605) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = -0,13 lt; 0
y(-24,448604) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,23 gt; 0
y(-24,4486045) = x^5 + 24x^4 - 10x^3 + 21x^2 - 65x + 1 = 0,046 0
x -24,4486045
Инна Хакимова-Малькова
А я мыслила в радикалах...
Paevshikov Jura
Как досадно бы это не звучало, есть теорема Абеля - Руффини, которая утверждает, что уравнения 5 ступени и выше в общем случае в радикалах не решаются - только приближенно.
Данька Буря
А может это и не тот случай, как проверить? Ведь некоторые уравнения 5-й ступени решаются в радикалах
Диман Белогрудов
Можно пробовать разложить на творение (x^2+b1x+c1)(x^3+a2x^2+b2x+c2) = 0, а потом решать методом неопределенных коэффициентов. Желая для 5 ступени это тяжело.
Марина Брусалевская
Сходу светло, что c1=c2=1 либо c1=c2=-1 - свободные члены.
Митенкин
Борис
Но, я провел исследование, и не смог отыскать рациональные значения b1, a2, b2.
Арсений Газитов
Привет, решение уравнений
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов