Меньшее целое значение параметра а при котором уравнение Икс во 2-ой

Если я верно сообразил, уравнение такое:
x^2 - 2x + a^2 + 2a - 3 = 0
D/4 = 1 - (a^2+2a-3) = -(a^2+2a-4) gt; 0
Область определения для а:
a^2 + 2a - 4 lt; 0
D1 = 4 - 4(-4) = 20 = (25)^2
a1 = (-2 - 25)/2 = -1 - 5; a2 = -1 + 5
a (-1 - 5; -1 + 5)
Решаем уравнение для x. Корешки должны иметь различные знаки.
x1 = 1 - (-(a^2+2a-4)) lt; 0
x2 = 1 + (-(a^2+2a-4)) gt; 0 - это верно при любом a (-1 - 5; -1 + 5).
(-(a^2+2a-4)) gt; 1
-(a^2+2a-4) gt; 1
-a^2 - 2a + 4 - 1 gt; 0
-a^2 - 2a + 3 gt; 0
a^2 + 2a - 3 lt; 0
(a + 3)(a - 1) lt; 0
a (-3; 1)
Этот просвет целиком попадает в область определения:
a (-1 - 5; -1 + 5) (-3,236; 1,236)
Меньшее целое: -2.