Решить уравнение: [tex]4log_a sqrtx sqrt[3]x - frac13 log_ fraca^2

Решить уравнение: 4log_a \sqrtx  \sqrt[3]x - \frac13 log_ \fraca^2 \sqrtx  x=2log_ax \sqrtx Задачка средней трудности, 11 класс.

Задать свой вопрос
1 ответ
Можно заметить сходу что x=1 всегда будет решением данного уравнения для любых "a".
При поддержки характеристики log(a)b=1/log(b)a , получаем
4/log(x^(1/3)) (a*x^(1/2)) - 1/log(x^(1/3)) (a^2/x^(1/2)) = 3/log(x^(1/3)) ax

Сдалаем замену
log(x^(1/3)) a = n
log(x^(1/3)) x = m

Получаем
4/(n+(m/2)) - 1/(2n-(m/2)) = 3/(n+m)

Решая данное уравнение , получаем
m=2n
m=-2n/7

Подставим m и n откуда
x=a^2
x=a^(-2/7) = 1/a^(2/7)
Наташка Кочергина
Спасибо, но:
Denis
Зачем делать подмену log(x^(1/3)) x = m если log(x^(1/3)) x одинаково 3?
Олег Дудрев
Это для того чтоб в конце решения сопоставить сходу log(x^(1/3)) x = log(x^(1/3)) a^2 конечно можно принять n=3
Lenja Ingeldeev
Поточнее m=3
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт