Разложить на обыкновенные дроби [tex] fracxx^3-1 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Разложить на обыкновенные дроби [tex] fracxx^3-1 [/tex]

Разложить на обыкновенные дроби $\fracxx^3-1$

Задать свой вопрос

Яна
Алгебра
2019-09-06 08:23:46
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

1.Сан есмн трлерн жаз: бр, бесеу, беснш, ш, штен, ырыа жуы,

пожалуйста зделайте 4 задания 2 класс даю 25 банкетов

В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение,радиус которого 4см.найдите

Пожалуйста ответ дать полным.Числа 169; 89; 49; 29; 19; х даны

Пожалуйста помогите!!! Na клькстю речовини 3 моль помстили у воду. При

Благой вечер! Обращаюсь ко всем для вас, кто лицезреет это задание. Пожалуйста,

cosx=^32 , x принадлежит [-п; 2п] ? ^- это корень

помогите 1 задание прошу

Кислородосодержащие кислоты получаются при?

5х-1/2-хamp;lt;=1 решить неравенство

Егор Соватеев · Answer 1 · 2019-09-06 08:25:16+3:00

Представим дробь в виде $\dfracxx^3-1 = \dfracx(x-1)(x^2+x+1) = \dfracAx-1 + \dfracCx+Dx^2+x+1$ . Сводим к общему знаменателю, т.е. $\dfracx(x-1)(x^2+x+1) = \dfracA(x^2+x+1)(x-1)(x^2+x+1)+ \dfrac(Cx+D)(x-1)(x-1)(x^2+x+1)$

После того как мы свели к общему знаменателю, то данное выражение можно записать так $x=A(x^2+x+1)+(Cx+D)(x-1)$ (1)

Способ неопределённых коэффициентов.
Избираем хоть какое значение х. Допустим х=1, подставив в (1), получаем уравнение $1=3A$ . Возьмем сейчас х=0, получаем $0=A-D$ . Ну и последнее можно брать х=-1, т.е. $-1=A+2C-2D$ .

Решив систему уравнений $\begincasesamp;10; amp; \text 3A=1 \\ amp;10; amp; \text A-D=0 \\ amp;10; amp; \text A+2C-2D=-1 amp;10;\endcases\Rightarrow\begincasesamp;10; amp; \text A= \frac13 \\ amp;10; amp; \text D= \frac13 \\ amp;10; amp; \text C=- \frac13amp;10;\endcases$

Подставив значения A, C,D в (1), получаем разложение на обыкновенные дроби, т.е. $\dfracxx^3-1= \dfrac\frac13x-1+ \dfrac\frac13-\frac13xx^2+x+1$

Юлия · Answer 2 · 2019-09-06 08:27:45+3:00

Раскладываем знаменатель на множители по формуле разности кубов:
$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

Попробуем выделить у дроби слагаемое вида: A / (x - 1):
$\dfrac x(x-1)(x^2+x+1)=\dfrac Ax-1+\cdots$

Домножаем на (x - 1):
$\dfrac xx^2+x+1=A+(x-1)(\cdots)$

Подставляем x = 1. В этом случае второе слагаемое обратится в ноль, и в правой части остается только A.
$A=\dfrac11^2+1+1=\dfrac13$

Найдём, что скрывается за многоточиями.
$\cdots=\dfrac x(x-1)(x^2+x+1)-\dfrac1/3x-1=\dfracx-(x^2+x+1)/3(x-1)(x^2+x+1)=\\=-\dfrac13\dfracx^2-2x+1(x-1)(x^2+x+1)=-\dfrac13\dfrac(x-1)^2(x-1)(x^2+x+1)=\\=-\dfrac13\dfracx-1x^2+x+1$

Окончательно
$\dfrac xx^3-1=\dfrac1/3x-1-\dfrac\frac13(x-1)x^2+x+1$

О проекте

Разложить на обыкновенные дроби [tex] fracxx^3-1 [/tex]

Добро пожаловать!