Помогите с дифференциальными уравнениями.
Помогите с дифференциальными уравнениями.
Задать свой вопрос1 ответ
Арина Демшина
1. 6x^2 dx + 6y dy = 0
d(2x^3) + d(3y^2) = 0
d(2x^3 + 3y^2) = 0
2x^3 + 3y^2 = 3C
y^2 = C - 2x^3/3
y = +- sqrt(C - 2x^3/3)
y(0) gt; 0, потому перед корнем стоит знак +
y(0) = (C) = 1, потому C = 1.
y(x) = (1 - 2x^3/3)
2. Пусть y(x) = x u(x), тогда y' = xu' + u
x^2 u + x^2 u^2 - (2x^2 + x^2 u) (xu' + u) = 0
u + u^2 - (2 + u)(xu' + u) = 0
xu' = (u^2 + u)/(2 + u) - u
xu' = -u / (u + 2)
(u + 2) du / u = -dx / x
u + 2 ln u = ln C - ln x
u^2 e^u = C / x
u(1) = 1 * 1 = 1, тогда C = e.
u^2 e^u = e/x
u/2 e^(u/2) = (e / 4x)
u/2 = W((e / 4x))
u = 2W((e / 4x))
y = 2x W((e / 4x))
Здесь W(z) - решение уравнения x e^x = z.
d(2x^3) + d(3y^2) = 0
d(2x^3 + 3y^2) = 0
2x^3 + 3y^2 = 3C
y^2 = C - 2x^3/3
y = +- sqrt(C - 2x^3/3)
y(0) gt; 0, потому перед корнем стоит знак +
y(0) = (C) = 1, потому C = 1.
y(x) = (1 - 2x^3/3)
2. Пусть y(x) = x u(x), тогда y' = xu' + u
x^2 u + x^2 u^2 - (2x^2 + x^2 u) (xu' + u) = 0
u + u^2 - (2 + u)(xu' + u) = 0
xu' = (u^2 + u)/(2 + u) - u
xu' = -u / (u + 2)
(u + 2) du / u = -dx / x
u + 2 ln u = ln C - ln x
u^2 e^u = C / x
u(1) = 1 * 1 = 1, тогда C = e.
u^2 e^u = e/x
u/2 e^(u/2) = (e / 4x)
u/2 = W((e / 4x))
u = 2W((e / 4x))
y = 2x W((e / 4x))
Здесь W(z) - решение уравнения x e^x = z.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов