при делении на 13 одно число дает остаток 10,иное 8какой остаток

Если число а делится на 13  с остатком 10, то его можно представить в виде      .
Если число b при дробленьи на 13 даёт остаток 8, то его можно
представить в виде    .
Найдём произведение этих чисел:



Каждое слагаемое в правой доли равенства, не считая заключительного, 
делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение ,
одним из множителей которого является 13. Потому остаток от
разделения на 13 числа ab зависит от заключительного слагаемого.
Заключительное слагаемое - 80 не делится нацело на 13:  80=136+2 .
Оно представляет из себя творенье остатков 108 и даёт
остаток от дробленья на 13 число 2.
Потому при дробленьи ab на 13 можно проверить только, какой остаток  при разделении на 13 даёт творенье остатков  108 .
Ответ:  остаток 2.



   это значит, что ab делится на 13 с остатком 2. И зависит остаток , как видно , от остатка при дробленьи числа 80 на 13,то есть от творенья остатков начальных чисел.
 Итак, остаток от деления ab на 13 равен 2  и  остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 одинаково 2. Остатки равны, означает можно проверять на делимость только 80 (творенье остатков).