Помогите решить уравнениеТригонометрия

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите решить уравнениеТригонометрия

Помогите решить уравнение
*Тригонометрия*

Задать свой вопрос

Сергей Грибань
Алгебра
2019-09-06 14:28:07
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите пожалуйста!

Знаменито, что человек тяжелее переносит нехватку воды, чем отсутствие еды. Почему?

Реши уравнения k+427=15756:26. 93*z =43 617 :7. 15 768:t=32 112:892.

выписано несколько последовательных чисел арифметической прогрессии:...;19;x;11;7;... Найдите

на какие категории николай иртеньев делил всех людей

обрисовать внутреннюю и внешнию политику хоть какого киевского царя

Какие из перечисленных ниже морских акваторий являются основными районами добычи естественного

Предпосылки монголо-татарского нашествия?

Кусок булки плавает в молоке, погрузившись на 4/5 собственного объема.Какова плотность

Ксюха Шукстав · Answer 1 · 2019-09-06 14:29:54+3:00

$( \sqrt3 cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos(2x - \dfrac \pi 6) \\ \\ ( \sqrt3 cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x\cdot cos \dfrac \pi 6 + 3sin2x \cdot sin \dfrac \pi 6 \\ \\ ( \sqrt3 cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x \cdot \dfrac \sqrt3 2 + 3sin2x \cdot \dfrac12 \\ \\ ( \sqrt3 cos2x + sin2x)^2 = 7 + \dfrac32 ( \sqrt3 cos2x + sin2x) \\ \\ 2( \sqrt3 cos2x + sin2x)^2 -3 ( \sqrt3 cos2x + sin2x) - 14 = 0$
Пусть $t = \sqrt3 cos2x + sin2x$ .
$2t^2 - 3t - 14 = 0 \\ D = 3^2 + 4 \cdot 14 \cdot 2 = 9 + 112 = 121 = 11^2 \\ \\ t_1 = \dfrac3 + 114 = \dfrac72 \\ \\ t_2 = \dfrac3 - 114 = -2$
Оборотная подмена:
$\sqrt3 cos2x + sin2x = \dfrac72 \\ \\ \dfrac \sqrt32cos2x + \dfrac12sin2x = \dfrac74 \\ \\ cos \dfrac \pi 6 cos2x + sin \dfrac \pi 6 sin2x = \dfrac74$
$cos(2x - \dfrac \pi 6) = \dfrac74$ - нет корней, т.к. косинус довода принадлежит отрезку [-1; 1]
$\sqrt3 cos2x + sin2x =-2 \\ \\ \dfrac \sqrt32cos2x + \dfrac12sin2x = -1 \\ \\ cos \dfrac \pi 6 cos2x + sin \dfrac \pi 6 sin2x = -1 \\ cos(2x - \dfrac \pi 6) = -1 \\ \\ 2x - \dfrac \pi 6 = \pi + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 2x = \dfrac7 \pi 6 + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ \boxedx = \dfrac7 \pi 12 + \pi n, \ n \in Z$

О проекте

Помогите решить уравнение*Тригонометрия*

Добро пожаловать!

Помогите решить уравнениеТригонометрия