Решите уравнение:x^2+x=0,6(x+3-(5x^2+2x+1))

1) Раскрываем скобки
x^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6*(5x^2 + 2x + 1)
Переносим корень влево, а все остальное направо
0,6*(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - x + 0,6x + 1,8 = -x^2 - 0,4x + 1,8

2) Область определения:
Выражение под корнем обязано быть неотрицательным
5x^2 + 2x + 1 gt;= 0
D = 4 - 4*5*1 = 4 - 20 lt; 0 - корней нет, оно позитивно при любом х.
3) Корень арифметический, то есть неотрицательный, потому выражение справа тоже обязано быть неотрицательным
-x^2 - 0,4x + 1,8 gt;= 0
Умножаем на -5, при этом знак неравенства изменяется
5x^2 + 2x - 9 lt;= 0
D = 4 - 4*5*(-9) = 4 + 180 = 184 = (246)^2
x1 = (-2 - 246)/10 = (-1-46)/5 -1,56;
x2 = (-1+46)/5 1,16
x [(-1-46)/5; (-1+46)/5]

4) Теперь решаем само уравнение
0,6*(5x^2 + 2x + 1) = -0,2*(5x^2 + 2x - 9)
Уменьшаем на 0,2
3(5x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 2x - 9
Подмена 5x^2 + 2x + 1 = t gt; 0 при любом х, это мы уже знаем из п.2)
3t = t - 10
Возводим в квадрат
9t = t^2 - 20t + 100
t^2 - 29t + 100 = 0
(t - 4)(t - 25) = 0

5) Оборотная замена
t1 = 5x^2 + 2x + 1 = 4
5x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 1)(5x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3/5 = 0,6 - оба корня попадают в Обл. Опр.
t2 = 5x^2 + 2x + 1 = 25
5x^2 + 2x - 24 = 0
(x - 2)(5x + 12) = 0
x3 = -12/5 = -2,4; x4 = 2 - оба корня не попадают в Обл. Опр.
Ответ: x1 = -1; x2 = 0,6