Х^2-11х-42=0-2х^2-5х-2=0Х^4-13х^2+36=0Решите уравнение

1)Х^2-11х-42=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корешки квадратного уравнения:

x1=Db2ax1=Db2a


x2=Db2ax2=Db2a


где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=1a=1


b=11b=11


c=42c=42


, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (1) * (-42) = 289
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.

x1=14x1=14


x2=3

2)
-2х^2-5х-2=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с поддержкою дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

x1=Db2ax1=Db2a


x2=Db2ax2=Db2a


где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=2a=2


b=5b=5


c=2c=2


, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.

x1=2x1=2


x2=12
3)Х^4-13х^2+36=0


Дано уравнение:

x413x2+36=0x413x2+36=0


Сделаем подмену

v=x2v=x2


тогда ур-ние будет таким:

v213v+36=0v213v+36=0


Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с подмогою дискриминанта.
Корешки квадратного уравнения:

v1=Db2av1=Db2a


v2=Db2av2=Db2a


где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=1a=1


b=13b=13


c=36c=36


, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (1) * (36) = 25
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
либо

v1=9v1=9


v2=4v2=4


Получаем конечный ответ:
Т.к.

v=x2v=x2


то

x1=v1x1=v1


x2=v1x2=v1


x3=v2x3=v2


x4=v2x4=v2


тогда:

x1=x1=


2 ___ \/ 9 ----- = 3 1

x2=x2=


2 ___ -\/ 9 ------- = -3 1

x3=x3=


2 ___ \/ 4 ----- = 2 1

x4=x4=


2 ___ -\/ 4 ------- = -2 1