1. Найдите tg (a-pi/4), если cos2a=1/3 и a принадлежит (0; pi/2).

sinx - 2sinxcosx - 3cosx = 0 : cosx

tgx - 2tgx - 3 = 0

подмена: tgx = a

a - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a = 3 

a = -1

оборотная замена:

tgx = 3

x = arctg3 + n, nZ

tgx = -1

x = -/4 + n, nZ

 На интервале [-;/2] уравнение имеет 2 кореня: -/4; arctg3

sinx - 2sinxcosx - 3cosx = 0 : cosx

tgx - 2tgx - 3 = 0

замена: tgx = a

a - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a = 3 

a = -1

оборотная

tgx = 3

x = arctg3 + n, nZ

tgx = -1

x = -/4 + n, nZ