8sinxcosx+3cos^2x=0 на отрезке [0;П/2]

8sinxcosx + 3cosx = 0
cosx(8sinx + 3cosx) = 0
cosx = 0
x = /2 + n, n Z
8sinx = -3cosx
tgx= -3/8
x = arctg(-3/8) + n, n Z

В отрезок [0; /2] входит из первого уравнения только /2.
Из второго только ни один корень не подходит:
Пусть n = -1.
arctg(-3/8) - .
Значение данного выражение lt; 0 и не заходит в заданный просвет.
Пусть n = 0.
artg(-3/8).
Значение данного выражения lt; 0 и не заходит в данный просвет.
Пусть n = 1.
arctg(-3/8) + .
Значение данного выражения gt; /2 и не заходит а заданный просвет.

Ответ: x = /2.

Из уравнения следует, что sinx не равен 0, ведь тогда и cosx = 0, а так быть не может.
разделим на sin(x)^2
8ctg(x) + 3ctg(x)^2 = 0
ctg(x)*(3ctg(x) + 8) = 0
ctg(x) = 0 x = p/2 + n*p
3ctg(x) = -8  x = arcctg(-8/3) + n*p
Данному промежутку отвечает только p/2