19.22; 19.23; Тригонометрические неравенства, желанно с изъяснениями на тригонометрическом

19.22
1) cosx-sinx=cos2x
cos2x lt;2 - неравенство правильно при любом х, так как -1cos2x1lt;2
Меньшее значение -1
сos2x=-1
2x=+2k, kZ
x=(/2)+k, kZ
Отрезку [0;] принадлежит х=/2
О т в е т. Б)
2) sin2x1
подмена 2х=u
sinu1 ( cм. рис. 1)
u=(/2)+2k, kZ - одна точка удовлетворяет неравенству
2x=(/2)+2k , kZ
x=(/4)+k, kZ
/4[0;]
О т в е т. В)

3)
подмена 2х=u
ctg u1 ( cм. рис.2)
(/4)+k ult;()+k, kZ
(/4)+k 2xlt;()+k, kZ
(/8)+(/2)k ult;(/2)+(/2)k, kZ
/8[0;]
О т в е т. A)

4)
Подмена х/2=u
tg u1 ( cм. рис.3)
(/4)+k ult;(/2)+k, kZ
(/4)+k x/2lt;()+k, kZ
(/2)+2k хlt;(2)+2k, kZ
/2[0;]
О т в е т. Б)


19.23

sin(x/2)gt;1/2
подмена х/2=u
sinugt;1/2 ( cм. рис. 4)
(/6)+2k lt;ult;(5/6)+2k, kZ
(/6)+2k lt;x/2lt;(5/6)+2k, kZ
(/3)+4k lt;xlt;(5/3)+4k, kZ
О т в е т. Б)=Г) ? ответы одинаковые в Б и в Г

sin(x/2)lt;2/2
подмена х/2=u
sinult;2/2 ( cм. рис. 5) (фиолетовое направление)
(3/4)+2k lt;ult;(9/4)+2k, kZ
(3/4)+2k lt;x/2lt;(9/4)+2k, kZ
(3/2)+4k lt;xlt;(9/2)+4k, kZ
О т в е т. В)

sin(x/2)gt;3/2
подмена х/2=u
sinugt;1/2 ( cм. рис. 6)
(/3)+2k lt;ult;(2/3)+2k, kZ
(/3)+2k lt;x/2lt;(2/3)+2k, kZ
(2/3)+4k lt;xlt;(4/3)+4k, kZ
О т в е т. А)

sin(x/2)lt;-2
Так как -1 sin(x/2)1,
неравенство не производится ни при каких х
О т в е т. Д)