В прямоугольном треугольнике вышина, опущенная на гипотенузу, равна 72 дм, а

Решение:
Вышина, опущенная на гипотенузу, разделяет прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов главного прямоугольного треугольника и не считая того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где вышина, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника.
По аксиоме Пифагора найдём иной катет (c) 1-го из прямоугольников:
c=120-72
c=14400-5184
c=9216
c=9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника)
Найдём проекцию второго катета главного прямоугольника:
для этого воспользуемся свойством вышины, проведённой к гипотенузе,
"вышина, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое меж проекциями катетов гипотенузы."
Обозначим  проекцию второго катета за (d)
Отсюда:
72=(96*d)
72=96d
5184=96d
d=5184 : 96
d=54 (дм-проекция второго катета)
Найдём гипотенузу главного прямоугольника. Она одинакова сумме 2-ух проекций катетов прямоугольного треугольника:
96+54=150 (дм)
Найдём 2-ой катет главного прямоугольника по аксиоме Пифагора.
Известен катет, одинаковый 120дм; гипотенуза 150дм
Второй катет (b) главного прямоугольника равен:
b=150-120
b=22500--14400
b=8100
b=8100=90 (дм) - длина второго катета

Ответ: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм