На 100 карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой

Обратим внимание на два момента 1. числа естественные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. 
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, ..... 197-198, 199-200 итого 100 пар - иных разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке одинакова 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), ....   395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k[1 100]) 
Надобно сейчас найти сумма 21-ой карточки равно 2017 либо нет 
сложим 21 карточку 
(4*k-1)+(4*k-1)+(4*k-1)+...+(4*k-1)+(4*k-1)=2017
4*(k+k+k+...+k+k)-21=2017
4*(k+k+k+...+k+k)=2038
k+k+k+...+k+k= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма естественных чисел и сумма естественное число, а справа дробь