Решите уравнение: ( Cos2x - 2 Cos4x)^2 = 9 + Cos^2

Выражение слева может достигать значения (-1-2)=9 это наибольшее значение.
справа малое значение 9 и значит равенство вероятно только при исполнении ряда условий.
1.  cos(5x)=0   cos5x=0  5x=/2+k   x=/10+k/5

2.   cos2x=1   cos4x=-1  
            2x=n  x=n/2    4x=+2k   x=/4+k/2    обязаны производиться сразу  /4+k/2=n/2   1/4+k/2=n/2   1+2k=2n
   нечетное число равно четному к=0 n=1  x=/2
3.  либо cos2x=-1     2x=+2n    x=/2+n
   сразу cos4x=1   4x=2m   x=m/2     /2+n=m/2               1/2+n=m/2  1+2n=m   m=2n+1  x=m/2=(2n+1)/2=n+/2
  4. условия /10+к/5  и n+/2 обязаны производиться вкупе
       /10+k/5=n+/2   1/10+k/5=n+1/2
        1+2k=10n+5  2k-10n=4   k-5n=2  k=2+5n   x=/10+(2+5n)/5=
         =/10+4/10+n=/2+n
 всюду k;m;nZ
  ответ   x=/10+n/5