Решить уравнение с параметромПри каких а уравнение имеет ровно три корня[tex]displaystyle

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить уравнение с параметромПри каких а уравнение имеет ровно три корня[tex]displaystyle

Решить уравнение с параметром

При каких а уравнение имеет ровно три корня

$\displaystyle \sqrt3x^2+2ax+1=x^2+ax+1$

Задать свой вопрос

Дмитрий Курносепкин
Алгебра
2019-09-07 05:47:55
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

поведать про свои забавной момент изи жизни пж

Как проходило освоение Северо-Восточной Руси?Какие необыкновенности географического положения

В цилиндрическую мензурку высотой 50 см налиты ртуть и керосин. Объемы

найди в творчестве народов твоего края песни сказания пословицы и иные

Ребят упрашиваю помогите безотлагательно надобно.(67+374-374)679374-48682+394= заблаговременно очень большое

Вставь одно из чисел 4,5,6,7,8,9, заместо неизвестного слагаемого так, чтобы суммы

Решите пример ПО ДЕЙСТВИЯМ :11 2/5 + 7 1/2 (285

Кто знает тебя лучше, семьи или приятелей? сочинение

извещение про шалаш. 3 класс

помогите дайте 5 определений по русскому языку

Геннадий Пикалеев · Answer 1 · 2019-09-07 05:57:31+3:00

ОДЗ: $x^2+ax+1 \geq 0$

Умножим обе доли уравнения на $2$
$2 \sqrtx^2+2x^2+2ax+1 =2x^2+2ax+1+1$

Пусть $2x^2+2ax+1=t$ , тогда будем иметь
$2 \sqrtx^2+t =t+1$

Возведем обе доли в квадрат:
$4(x^2+t)=(t+1)^2\\ 4x^2+4t=t^2+2t+1\\ 4x^2=(t-1)^2\\ (2x)^2-(t-1)^2=0\\ (2x-t+1)(2x+t-1)=0$

Творение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$2x-t+1=0$ и $2x+t-1=0$
Оборотная подмена

$2x-(2x^2+2ax+1)+1=0\\ 2x-2x^2-2ax=0\\ 2x(1-x-a)=0\\ x_1=0\\ x_2=1-a$

$2x+t-1=0\\ 2x+2x^2+2ax+1-=0\\ 2x(1+x+a)=0\\ x_3=-1-a$

Подставим: $x=1-a$ и $x=-1-a$ в неравенство $x^2+ax+1 \geq 0$

При $x=1-a$ , решение будет $a \in (-\infty;2]$
При $x=-1-a$ , решение будет $[-2;+\infty)$

Общее решение $a \in [-2;2]$

Поскольку $x=0$ , то при $a = \pm 1$ уравнение имеет 2 корня

При $a \in [-2;-1)\cup(-1;1)\cup(1;2].$ уравнение имеет 3 корня

О проекте

Решить уравнение с параметромПри каких а уравнение имеет ровно три корня[tex]displaystyle

Добро пожаловать!