Решите уравнение5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите уравнение5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

Решите уравнение
5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0
Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

Задать свой вопрос

Элина
Алгебра
2019-09-07 09:06:14
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Исправте ошибку program qwer;var a,b,c,d:integer;beginreadln;d:=b*b-4*a*c;if (damp;gt;0)

Допиши предложение: Моя Отчизна- ..... * Мой ответ

помогите пожалуйста

написать реакции получения ch2=ch2 всеми вероятными методами

F(z)=x/10-4,3. То f(2)=

205=2x-1 помогите решить уравнение

придложение разобрать по составу.Осенью Катя с дедушкой прогуливалась в лес.

составить предложение со словом председатель и ещё одно трудное предложение чтоб

монолог либо диалог на всякую тему

яке слово протилежне слову дрбний млкий

Тимур Чачко · Answer 1 · 2019-09-07 09:08:30+3:00

$5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac1\cos^2x -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac1\cos^2x =0\\ \\ 5(2- \frac1\cos^2x )+(12\sin x-7)\cdot \frac1\cos^2x =0\,\, \cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, :(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0$
Пусть $\sin x=t$ , при этом $(t \leq 1)$ тогда получаем:
$5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16$
Поскольку $D\ \textgreater \ 0$ , то квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t_1= \dfrac-b+ \sqrtD 2a = \dfrac6+42\cdot5 =1\\ \\ t_2= \dfrac-b- \sqrtD 2a = \dfrac6-42\cdot5 = \dfrac15$

Оборотная подмена:

$\sin x=1\\ \\ x= \dfrac\pi2+2\pi k,k \in \mathbbZ$
Корень не заходит в ОДЗ

$\sin x= \dfrac15 \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac15 \bigg)+ \pi k,k \in \mathbbZ$

Отбор корней:

Для второго корня:
$k=-1;\,\,\, x=(-1)^-1\cdot\arcsin\bigg( \dfrac15 \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac15 \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^-2\cdot\arcsin\bigg( \dfrac15 \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac15 \bigg)-2 \pi$

О проекте

Решите уравнение5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

Добро пожаловать!