обоснуйте что для хоть какого естественного значения n выполняется равенство
Обоснуйте что для хоть какого натурального значения n выполняется равенство 1*2+2*5+3*8+....+n(3n-1)=n^2(n+1)
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
1 ответ
Regina Pshechkova
При n = 1 равенство воспримет вид 2 = 2, как следует, P(1) подлинно. Представим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) = n^2(n+1)
Следует проверить (обосновать), что P(n + 1), то есть
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2)= (n+1)^2(n+2)
правильно. Так как (употребляется предположение индукции)
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)
получим
n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2) = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) =
= (n + 1)^2 (n + 2)
то есть, P(n + 1) - подлинное утверждение.
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) = n^2(n+1)
Следует проверить (обосновать), что P(n + 1), то есть
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2)= (n+1)^2(n+2)
правильно. Так как (употребляется предположение индукции)
1*2 + 2*5 + 3*8 +....+n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)
получим
n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2) = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) =
= (n + 1)^2 (n + 2)
то есть, P(n + 1) - подлинное утверждение.
Таким образом, согласно способу математической индукции, начальное равенство правосудно для хоть какого естественного n.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов