решить вариант 23, номер 12, где приватные решения (а,б)

$1)\quad y''+4y=0\; ,\; \; \; y(0)=0\\\\k^2+4=0\\\\k^2=-4\\\\k_1,2=\pm 2i\\\\y_obshee=C_1cos2x+C_2sin2x\\\\y(0)=C_1cos0+C_2sin0=C_1\; ,\; \; C_1=0\\\\y'=-2C_1sin2x+2C_2cos2x\\\\y'(0)=-2C_1sin0+2C_2cos0=2C_2\; ,\; \; y'(0)=?$

В условии должно быть задано значение y'(0). Тогда можно отыскать С2 и записать приватное решение.Но в условии это пропущено.

$2)\quad y''-10y'+25y=0\; ,\; \; y(0)=1\; ,\; y'(0)=0\\\\k^2-10k+25=0\\\\(k-5)^2=0\\\\k_1=k_2=5\\\\y_obshee=e^5x(C_1+C_2x)\\\\y(0)=C_1+C_2\cdot 0=1\; \; \to \; \; C_1=1\\\\y'=5e^5x(C_1+C_2x)+C_2e^5x\\\\y'(0)=5\cdot C_1+C_2=0\; \; \to \; \; C_2=-5\\\\y_chastnoe=e^5x(1-5x)$

Оксана 2019-09-07 18:49:55

я спросил, в условии y(0)=1

Никаненок Камилла 2019-09-07 18:55:59

можете пожалуйста написать продолжение,если y(0)=1

Виталий Тетлев 2019-09-07 19:05:41

Если y'(0)=1 , то 2С2=1 и С2=1/2. Приватное решение: у=1/2*sin2x .

О проекте

решить вариант 23, номер 12, где приватные решения (а,б)

Добро пожаловать!