провести полное исследование функции и выстроить график (4-x^3)/(x^2)

Нахождение области определения функции

все не считая x=0

Исследование поведения функции на границе области определения

limf(x) при x__0=(4-x^3)/0=+бесконечность

Исследование функции на четность или нечетность

F(-x)=4-(-x)^3/(-X)^2=4+x^3/X^2  функция не является ни четной ни нечетной те общего типа

найти промежутки возрастания и убывания функции

F'(x)=((4-X^3)'*x^2-(X^2)'*(4-x^3))/x^4=-(x^4+4x)/x^4=-(x^3+4)/X^3

стационарная точка (где числитель в нуль) при X=корень кубический из 4

нуль знаменателя это X=0 критическая точка

рисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4

определяем знаки в интервалах ,

F'(-2)=-(-4/-8)=-1/2 слева до нуля -

F'(1)=-5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-

F'(2)= -12/8 от кубического корня до -

функция однообразна и убывает

промежутки вогнутости и неровности функции

F''(x)=-((x^3+4)'*x^3-(x^3)'*(x+4))/x^6=-3x^3-3/x^4

исследуемые точки x=0 x =-1

ставим их на прямую проверяем промежутки

до -1 символ - функция вогнута

от -1 до 0 символ + функция выгнута

от 0 до + бесконечности - функция вогнута

точка x=-1 точка перегиба

живописуем график