Знаменито, что уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет решений и при этом, a+b+c

Рассмотрим функцию f(x)=ax^2+bx+c. По условию f(1)=a+b+clt;0. Докажем, что clt;0. Вправду, в неприятном случае c=f(0)0, т.е. на концах промежутка [0;1] функция f имеет разные знаки, а значит, в силу ее непрерывности, у нее есть на этом промежутке есть корень. Противоречие.