Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка скрещения диагоналей

Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка скрещения диагоналей

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка скрещения диагоналей AC и BD. Известно, что S abo=4S bco, ВО=1, DO=16. Отыскать АС.

Задать свой вопрос

Jaroslava
Алгебра
2019-09-09 15:45:58
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Что за главная особа занимает весь этаж? Шубка модного фасона, под

Найдите стороны равнобедренного треугольника,если известен его периметр,он равен 40

Перевод текста Chapter 1

При выпечке хлеба из 3 кг пшеничной пытки выходит 660 г припёка.Сколько припёка

Rose isnt satisfied......her marksa)with b)ofc)atg)by что необходимо воткнуть плиз

Если каждое ребро куба прирастить на 2, то его площадь поверхности

Помогите пожалуйста!!!!Приготовить сообщение на тему ,,Почему человек изменяет природуquot;.

Чему одинаковы 12,5% числа 8?помогите пожалуйста!безотлагательно!(

помагите сделать пожалуйста

на каких континентах находятся горы ; Альпы Анды кордильеры уральские скандинавские

Hotineckaja Aleksandra · Answer 1 · 2019-09-09 15:48:26+3:00

Обозначим угол $BOC=a$ . Тогда угол $BOA=180-a$ .
Площадь треугольника $S_AOB=\fracAO*1*cosa2\\ S_BOC=\fracOC*1*sina2\\\\ S_AOB=4S_BOC\\ S_ABC=\frac5OC*sina2\\\\ S_OCD=8OCcosa\\ S_AOD=8AOsina\\ S_CDA=8OCcosa+8AOsina\\\\ S_ABCD=S_ABC+S_CDA=2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina\\$
но с иной стороны площадь четырехугольника одинакова
$S_ABCD=(AO+OC)*8.5*sina$
Тогда $2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina=(AO+OC)*8.5*sina$
По свойству хорд получаем
$AO*OC=16*1$
выражая и подставляя в уравнение
$2.5*\frac16AO*sina+8*\frac16AO*cosa+8*AO*sina=$ $(AO+\frac16AO)*8.5*sina$
откуда получаем что
$(AO^2+192)sina=256cosa\\ AO^2=256ctga-192\\$
но по условию $S_ABO=4S_BCO\\ AO*OC=16\\\\ S_ABO=\fracAO*cosa2\\ S_BOC=\fracOC*sina2\\ \fracAO*cosaOC*sina=4\\ AO*cosa=4OC*sina\\ \fracAOOC=4tga\\ \fracAO\frac16AO=4tga\\ AO=8\sqrttga\\\\$
Уравнение
$256ctga-192=8\sqrttga$
Откуда решение
$x=\frac\pi4$ 2-ой не подходит
Откуда $AO=8 \ \ OC=2\\\\ AC=8+2=10$

О проекте

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка скрещения диагоналей

Добро пожаловать!