Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

Задать свой вопрос

Илья Никуленков 2019-09-09 16:18:17

Не совсем понял уравнение. Тут синус двойного угла плюс 5 квадрат синуса x верно?

Плехов Даниил
Алгебра
2019-09-09 16:15:45
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Бойцы (1) принесшие князя Андрея (2) и снявшие с него попавшийся

как еы понимаешь слово патриотизм приведи образцы проявление патриотизма

найти ступень окисленияNaNO3P205ALOH3CA2SO4

В поезд без доплаты за дополнительный вес можно брать багаж массой не

Найдите радиусы окружностей описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 и

Как торжествуют 9 мая в Росии ( 5-7 предложений)

Растолкуйте выражение:quot; Римская империя прячется в одежды республики.quot;

Что обозначает число 0 в числе 10?

На какую тему сделать мультик ?

Чтобыприварить один кусочек железа к иному, нагревают оба кусочка добела, накладываютодин

Эмилия Шушерина · Answer 1 · 2019-09-09 16:18:25+3:00

$sin 2x+ 5sin^2 x=1,5$
Уравнение является тригонометрическим. Причем не простым. Уравнение 2-ой ступени.
$5sin^2 x + sin 2x - 1,5 = 0$
До этого чем продолжить решение раскроем двойной угол и получим
$5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5 = 0$
Используя главное тригонометрическое тождество, представим 1,5 как 1,5 *1 получим:
$5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5( sin^2x+ cos^2x) = 0$
$5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5sin^2x- 1,5cos^2x = 0 \\ 3,5sin^2 x+ 2sin xcos x - 1,5cos^2x = 0$
Разделим все уравнение на $cos^2 x \neq 0$
$3,5tg^2 x+ 2tg x - 1,5= 0$
Мы свели уравнение к квадратному. Введём новейшую переменную
$y = tg x$
$3,5y^2+ 2y - 1,5= 0$
Получили обыденное квадратное уравнение
$D = 4 - 4 * (3,5) * (1,5) = 4+21=25$
$y = \frac-2+57; y = \frac-2-57 \\ y = \frac37; y = -1$
Возвращаемся в подмену
$tg x = \frac37; tg x = -1 \\ x = arctg \frac37 + \pi k; x = arctg (-1) + \pi k$ , где k - целое.
$x = - \frac \pi 4 + \pi k, \\ x= arctg \frac37 + \pi k,$ , где k - целое

Ответ: $x = - \frac \pi 4 + \pi k, \\ x= arctg \frac37 + \pi k,$ где k - целое
где k - целое

О проекте

Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

Добро пожаловать!