Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

Задать свой вопрос
Илья Никуленков
Не совсем понял уравнение. Тут синус двойного угла плюс 5 квадрат синуса x верно?
1 ответ
sin 2x+ 5sin^2 x=1,5
Уравнение является тригонометрическим. Причем не простым. Уравнение 2-ой ступени.
5sin^2 x + sin 2x - 1,5 = 0
До этого чем продолжить решение раскроем двойной угол и получим
5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5 = 0
Используя главное тригонометрическое тождество, представим 1,5 как 1,5 *1 получим:
5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5( sin^2x+  cos^2x)   = 0
5sin^2 x + 2sin xcos x - 1,5sin^2x- 1,5cos^2x = 0 \\ 3,5sin^2 x+ 2sin xcos x - 1,5cos^2x = 0
Разделим все уравнение на cos^2 x  \neq 0
3,5tg^2 x+ 2tg x - 1,5= 0
Мы свели уравнение к квадратному. Введём новейшую переменную
y = tg x
3,5y^2+ 2y - 1,5= 0
Получили обыденное квадратное уравнение
D = 4 - 4 * (3,5) * (1,5) = 4+21=25
y =  \frac-2+57; y =  \frac-2-57 \\ y =  \frac37; y =  -1
Возвращаемся в подмену
tg x = \frac37; tg x = -1 \\ x = arctg  \frac37 +  \pi k; x = arctg (-1) +  \pi k, где k - целое.
x = - \frac \pi 4 +  \pi k, \\ x= arctg \frac37 + \pi k,, где k - целое

Ответ: x = - \frac \pi 4 + \pi k,  \\ x= arctg \frac37 + \pi k, где k - целое
где k - целое
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт