периметр треугольника равен 36. докажите, что расстояние от хоть какой точки плоскости

Рассмотрим треугольник АВС и произвольную точку М. Пусть МВlt;6 и МСlt;6. Докажем, что АМ gt;6.
При доказательстве используем неравенство треугольника.
В треуг. МВС: ВСlt;МВ+МСlt;6+6=12
В треуг. АВС: АВ+АС=Р-ВС=36-ВСgt;36-12=24
В треуг. АМВ: АМgt;АВ-МВ
В треуг. АМС: АМgt;АС-МС
Складываем последние два неравенства.
2АМgt;(АВ+АС) - (МВ+МС)*. из вышенаписанного:(АВ+АС)gt;24,(MB+MClt;12) и получаем AMgt;12-6=6 (мы поделили неравенство* на 2)