[tex] intlimits^infty_0 frac5sinxx , dx [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

[tex] intlimits^infty_0 frac5sinxx , dx [/tex]

$\int\limits^\infty_0 \frac5sinxx \, dx$

Задать свой вопрос

Яна Херес 2019-09-10 09:02:51

Вряд ли нижний предел интегрирования = 0, быстрее всего, там 1 .

Колян
Алгебра
2019-09-10 08:54:48
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

. Сделайте деяния: 1) 2,9+(-6,1); 4) -6,7+6,7; 7) -4,2-(-5); 2) -5,4+12,2;

что способствует развитию труда человека ? А что удерживает?

тедеуд шешдер: Х^2+20/х=12

Вычислите массу гидроксида калия, который появляется при содействии калия с 27

Сад в форме квадрата окружен забором одна сторона которого равна 121

найдите площадь кафе пингвин после открытия нового этажа если она сочиняет

Номер 5,7-13ОЧЕНЬ Необходимо.ДАМ МНОГО БАЛЛОВ

правосудие в старой руси

Басейн вдвдували 3 учн, що становить 15% ус групи.Знайдть кльксть учнв

Лищеновская Эвелина · Answer 1 · 2019-09-10 09:01:51+3:00

$A=\int \limits _0^\infty \fracsinxxdx$

Рассмотрим функцию $I(t)=\int \limits _0^\infty e^-tx\cdot \fracsinxxdx\; ,\; \; t \geq 0$ .

Тогда $A=I(0)$ .
Дифференцируя под знаком интеграла по переменной t получим :

$I'(t)=-\int \limits _0^\infty e^-tx\cdot sinx\, dx$

Этот интеграл легко рассчитывается при tgt;0 по долям:

$I'(t)=\frac1t\cdot \int \limits _0^\infty sinx\cdot d(e^-tx)=[\int u\, dv=uv-\int v\, du\; ]=\\\\=\frac1t(sinx\cdot e^-tx_0^\infty -\int \limits _0^\infty e^-tx\cdot cosx\, dx)=\\\\=\frac1t^2(cosx\cdot e^-tx_0^\infty +\int \limits _0^\infty e^-tx\cdot sinx\, dx)=\frac1t^2\Big (-1-I'(t)\Big )\\\\I'(t)=\frac1t^2\Big (-1-I'(t)\Big )\; \; \to \; \; I'(t)=-\frac11+t^2$

Интегрируя приобретенное соотношение находим

$I(t)=-\int \fracdt1+t^2=-arctgt+C$

Постоянную С обретаем из условия $I(+\infty )=0$ .

$\\0=-\frac\pi2+C\; \; \to \; \; \; C=\frac\pi2\\\\I(t)=\frac\pi2-arctgt$

Функция $I(t)$ непрерывна, потому разыскиваемый интеграл может быть найден с подмогою предельного перехода:

$\int\limits^\infty _0 \fracsinxxdx =I(0)=\lim\limits _t\to 0I(t)=\lim\limits _t\to 0(\frac\pi2-arctgt)=\frac\pi2\\\\\\ \int\limits^\infty _0 \frac5sinxx \, dx =\frac5\pi2$

О проекте

[tex] intlimits^infty_0 frac5sinxx , dx [/tex]

Добро пожаловать!