корень из (a+c)(b+d)amp;gt;=корень из ab+корень из cd если aamp;gt;=0, bamp;gt;=0, camp;gt;=0,

Возводим обе части неравенства в квадрат
(a+c)(b+d)ab+2(ab)(cd)+cd
ab+cb+ad+cdab+2(ab)(cd)+cd
cb+ad2(ab)(cd)
Возводим в квадрат
сb+2abcd+ad4abcd;
сb-2abcd+ad0
(cb-ad)0 - верное неравенство.
Означает и данное неравенство правильно при обозначенных ограничениях на a,b,c,d