обоснуйте что 2^9+2^99 делится на 41

Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов:
a + b = (a + b)(a - ab + b)
Данное выражение (2 + 2) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.
 
2 + 2 =  (2) + (2) = (2 + 2)( 2 - 2+ 2) =

= (2 + (2))( 2 - 2+ 2) =

= (2 + 2)(2 2 + 2) ( 2 - 2 + 2) =

= 2(1 + 2)(2 2 + 2) ( 2 - 2 + 2) =

= 2 (1 + 1024)(4  2 + 2) ( 2 - 2+ 2) =

= 2 1025 (4  2 + 2) ( 2 - 2+ 2) 

Выражение 2 + 2  имеет 4 множителя, один из которых делится на число 41. 

1025 : 41 = 25

А если желая бы один из множителей разделился на 41, то значит и всё  выражение 2 + 2 разделится на 41.

Число 41 не делится ни на 2^9 ни на 2^99