x^2+3x-40+-x^2-8x+20=5x+20 корешки уравнения

2 <=x <= 5

досконально желанно

Найдем значения, в которых модули одинаковы 0.
x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0
-x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0
Особые точки: -10, -8, 2, 5
Получаем такие варианты:
1) При x lt; -10 будет x^2+3x-40 = x^2+3x-40; -x^2-8x+20 = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = 0
(x + 8)(x - 5) = 0
x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит.
2) При x [-10; -8) будет x^2+3x-40 = x^2+3x-40; -x^2-8x+20 = -x^2-8x+20
x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20
-5x-20 = 5x+20
10x = -40; x = -4 gt; -8 - не подходит.
3) При x [-8; 2) будет x^2+3x-40 = -x^2-3x+40; -x^2-8x+20 = -x^2-8x+20
-x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20
-2x^2-16x+40 = 0
x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0
x1 = -10 lt; -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят.
4) При x [2; 5) будет x^2+3x-40 = -x^2-3x+40; -x^2-8x+20 = x^2+8x-20
-x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20
5x + 20 = 5x + 20
Это правильно для всех x [2; 5)
5) При x gt;= 5 будет x^2+3x-40 = x^2+3x-40; -x^2-8x+20 = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0
x1 = -8 lt; 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит.
Ответ: x [2; 5]