найдите максимум и минимум функции f(x)=1+3x-x^3/3-X^4/4

Question

Найдите максимум и минимум функции f(x)=1+3x-x^3/3-X^4/4

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Алиса · Answer 1 · 2019-09-10 15:55:09+3:00

$f'(x)=(1+3x-\fracx^33-\fracx^44)'=3-x^2-x^3\\ f'(x)=0; 3-x^2-x^3=0\cdot (-1)\\ \\ x^3+x^2-3=0$

Используем тригонометрическую формулу Виета:

a=1; b=0; c=-3.

$Q=\dfraca^2-3b9=\dfrac1^2-3\cdot09=\dfrac19\approx0.1111$

$R=\dfrac2a^3-9ab+27c54=\dfrac2\cdot1^2-9\cdot1\cdot0+27\cdot(-3)54=-\dfrac7954\approx-1.463$

$S=Q^3-R^2=-2.139$

Так как Slt;0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень и две пары всеохватывающих корней.

$\phi=\dfrac13\rm Arch\bigg(\dfracR\sqrtQ^3\bigg)\approx1.456$

$x=-2\rm sgn\,(R)\sqrtQ\rm ch\, \phi-\dfraca3\approx1.175$

_____+____(1.175)_____-_____

Производная функции в точке x=1.175 меняет символ с (+) на (-), следовательно, х=1,175 - точка максимума.

y(1.175) = 1+3*1.175 - (1.175/3) - (1.175/4) 3.5 - наивеличайшее значение функции