Решите пожалуйста (х-3)((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)((х+4)/(х-3))^1/3=7

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите пожалуйста (х-3)((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)((х+4)/(х-3))^1/3=7

Решите пожалуйста (х-3)*((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)*((х+4)/(х-3))^1/3=7

Задать свой вопрос

Остривная Камилла
Алгебра
2019-09-10 22:43:33
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите пожалуйста очень нодо

Найдите число которое во столько же раз больше чем 30 во

Черта выставки! Срочно

длина усадьбы100м , а ширина -на 60м меньше . 38площяди усадьбызанимают

помогите пожалуйста

задание 125!!!!!!!!!!!!!

Морфологический разбор прилагательного quot;С ранешнего утраquot;Помогите пожалуйста)

Сравните числа: 1)7,6 и 7,42)9,1 и 9,113)5,18 и 5,17994)0,06 и 0,25)8,4

Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и тоже время в

Пример сочинения с цитатами и что такое цитата.

Илья Ярачевский · Answer 1 · 2019-09-10 22:50:46+3:00

1-ый метод.

$\displaystyle (x-3) \sqrt[3] \fracx-3x+4 -(x+4) \sqrt[3] \fracx+4x-3 =7$

Разделим обе части уравнения на $(x+4)$ , получаем

$\displaystyle \fracx-3x+4 \cdot \sqrt[3] \fracx-3x+4 - \sqrt[3] \fracx+4x-3 = \frac7x+4$

Пусть $\displaystyle \sqrt[3] \fracx+4x-3 =t;\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \fracx+4x-3 =t^3\,\,\,\, \Rightarrow\,\, -\fract^3x-3t^3-x-4x-3 =0$
, тогда получаем:

$\displaystyle t^-4-t= \frac7x+4 ;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\, \fract^5x+4t^5+7t^4-x-4t^4(x+4) =0$

Запишем эти уравнения в виде системы:

$\displaystyle \begincasesamp;10; amp; \text - \dfract^3x-3t^3-x-4x-3=0 \\ amp;10; amp; \text \dfract^5x+4t^5+7t^4-x-4t^4(x+4) =0amp;10;\endcases$
Дробь обращается в нуль, если числитель дроби равен нулю.

$\begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text t^5x+4t^5+7t^4-x-4=0 amp;10;\endcases$
Очевидно, что последующая система будет эквивалента предшествующей системе:

$\begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=t^5x+4t^5+7t^4-x-4amp;10;\endcases\\ \\ \begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text t^3x-3t^3-t^5x-4t^5-7t^4=0 amp;10;\endcases\\ \\ \begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text t^3(x-3-t^2x-4t^2-7t)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)amp;10;\endcasesamp;10;$

Уравнение $(\star)$ разбивается на 2 уравнения.
$t^3=0\\ t=0$
Подставим эту переменную и найдем $x$
$0^3\cdot x-3\cdot 0^3-x-4=0\\ -x-4=0$
$x=-4$ - лишний корень, так как дробь обращается в нуль.

$x-3-t^2x-4t^2-7t=0\\ \\ x-t^2x\underbrace-3-4t^2-7t_-(t+1)(4t+3)=0\\ \\ (t+1)(1-t)x+(t+1)(-4t-3)=0\\(t+1)(-tx-4t+x-3)=0\\ t+1=0\\ t=-1$
Подставим и найдем переменную $x$
$(-1)^3\cdot x-3\cdot(-1)-x-4=0\\ -x+3-x-4=0\\ -2x=1\\ x=- \dfrac12$

$\begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases\Rightarrow\begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-x-4=-tx-4t+x-3 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$
$\begincasesamp;10; amp; \text t^3x-3t^3-7-tx-4t=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$
Выпишем 1-ое уравнение и разложим на множители:
$t^3x-3t^3-7-tx-7t=0\\ t^3x-tx\underbrace-3t^3-4t-7_(t+1)(-3t^2+3t-7)=0\\ \\ (t+1)(t^2-t)x+(t+1)(-3t^2+3t-7)=0\\ (t+1)(t^2x-3t^2-tx+3t-7)=0\\ t+1=0\\ t=-1$
При $t=-1$ корень же будет $x=-0.5$

$\begincasesamp;10; amp; \text t^2x-3t^2-tx+3t-7=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$
Подставим
$\begincasesamp;10; amp; \text t^2x-3t^2-tx+3t-7=-tx-4t+x-3=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases\\ \\ \begincasesamp;10; amp; \text t^2x-3t^2+7t-x-4=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$
Опять выпишем 1-ое уравнение и разложим на множители:
$t^2x-3t^2+7t-x-4=0\\ t^2x-x\underbrace-3t^2+3t-4_(t-1)(4-3t)=0\\ \ (t-1)(t+1)x+(t-1)(4-3t)=0\\ (t-1)(tx-3t+x+4)=0\\ t=1$

Подставим $t=1$
$1^3\cdoy x-3\cdot 1^3-x-4=0\\ -7=0$
Уравнение решений не имеет

$\begincasesamp;10; amp; \text tx-3t+x+4=0 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$
Опять же подставляем
$\begincasesamp;10; amp; \text tx-3t+x+4=-tx-4t+x-3 \\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases\\ \\ \begincasesamp;10; amp; \text -7t+2x+1=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star\star)\\ amp;10; amp; \text -tx-4t+x-3=0 amp;10;\endcases$

Из уравнения $(\star\star)$ выразим переменную х и подставим во 2-ое уравнение

$\begincasesamp;10; amp; \text x=(7t-11)\cdot0.5 \\ amp;10; amp; \text -t\cdot0.5(7t-11)-4t +0.5(7t-1)-3=0\cdot 2amp;10;\endcases\\ \\ -7t^2+8t-1-8t-6=0\\ -7t^2-7=0\\ t^2+1=0$
Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения воспринимает только положительные значения

Ответ: $- \dfrac12$

ВТОРОЙ Метод

$\displaystyle (x-3) \sqrt[3] \fracx-3x+4 -(x+4) \sqrt[3] \fracx+4x-3 =7$

Представим правую часть уравнения в виде:

$\displaystyle (x-3) \sqrt[3] \fracx-3x+4 -(x+4) \sqrt[3] \fracx+4x-3 =(x+4)-(x-3)$

Сейчас разделим обе доли уравнения на $(t+4)$ , получаем:

$\displaystyle \fracx-3x+4\cdot \sqrt[3] \fracx-3x+4 - \sqrt[3] \fracx+4x-3 =1- \fracx-3x+4$

Пусть $\dfracx-3x+4 =t^3$ , тогда получаем
$\displaystyle t^3\cdot \sqrt[3]t^3 - \sqrt[3] \frac1t^3 =1-t^3\\ \\ t^3\cdot t- \frac1t =1-t^3\\ t^4- \frac1t =1-t^3\cdot t\\ \\ t^5+t^4-t-1=0\\ t^4(t+1)-(t+1)=0\\ (t+1)(t^4-1)=0$
Творенье одинаково нулю, если один из множителей равен нулю
$t+1=0\\ t=-1\\ \\ t^4-1=0\\ t^4=1\\ t=\pm 1$

Обратная замена:
$\dfracx-3x+4 =-1\cdot(x+4)\\ \\ x-3=-x-4\\ 2x=-1\\ x=- \dfrac12$

$\dfracx-3x+4 =1\cdot(x+4)\\ x-3=x+4\\ -3=4$
Уравнение решений не имеет.

Ответ: $- \dfrac12$

О проекте

Решите пожалуйста (х-3)*((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)*((х+4)/(х-3))^1/3=7

Добро пожаловать!

Решите пожалуйста (х-3)((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)((х+4)/(х-3))^1/3=7