Найдите ближайшую к оси абсцисс точку графика функции:y=-x^2+6x-11

График функции y=-x+6x-11 представляет собой параболу ветки , которой ориентированы вниз. Определим имеются ли точки скрещения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения
-x+6x-11=0
D=6-4*(-1)*(-11)=36-44=-8lt;0  уравнение не имеет реальных корней, то есть нет точек скрещения с осью ОХ.
Как следует график функции размещен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветки которой ориентированы вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является верхушка параболы.
Верхушка параболы находится по формуле
x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса верхушки, сейчас найдём ординату
y=-3+6*3-11=-9+18-11=-2

Ответ: наиблежайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).