найдите площадь фигуры ограниченной чертами y=X^3 и y=корень из x

Найдём пределы интегрирования:
х = х
Тут 2 решения: х = 0 и х = 1.
График второго уравнения проходит выше первого до скрещения, потому надобно при интегрировании из второго отнять 1-ое уравнение:
\int \left(\sqrtx-x^3\right)dx
\:\mathrmПрименить\:верховодило\:суммы:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx
\int \sqrtxdx=\frac2x^\frac323
\int \:x^3dx=\fracx^44
Итоговый интеграл равен \frac2x^\frac323-\fracx^44.
Подставив пределы, получим