Доказать, что остаток от разделенья числа [tex]2^p-1[/tex] на обычное нечётное р

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Доказать, что остаток от разделенья числа [tex]2^p-1[/tex] на обычное нечётное р

Обосновать, что остаток от дробления числа $2^p-1$ на обычное нечётное р равен 1.

Задать свой вопрос

Кирюха 2019-09-12 12:43:39

Это малая аксиома ферма

Кривомаз Валерий 2019-09-12 12:45:37

перезагрузи страничку если не видно

Данил Акиньин
Алгебра
2019-09-12 12:36:23
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Решите плиз : 1454 .

дбрати спльнокоренев слова до слв : пень-море-щастя-сонце-Наприклад: Море-Моряк

Помогите сделать В пожалуйста!!!

задачка:на денек рождения подарили 4 книги и 5 игрушек.Сколько даров подарили

пожалуйста очень надо Перечислите наиглавнейшие этапы гражданских войн в Риме

Число яблонь в саду относится к числу груш как 2:5. Определите

Помогите пожалуйста: Найдите значения выражения ab/(дробь)ab+a^2 :(поделить)

на местности какого континента размещена самая длинноватая река мира?

ПОМОГИТЕ Безотлагательно !Заключите два первых слагаемых в скобки , потом вынесите

а) Решите данное уравнение:2cos^2x+2sin2x=3б) Укажите корешки данного уравнения,

Лена Тоидзе · Answer 1 · 2019-09-12 12:43:04+3:00

Если понимаете про бином Ньютона, то можно так:
$2^p=(1+1)^p=1^p+C_p^1+C_p^2+\ldots+C_p^p-1+1^p$
Где $C_p^k=\fracp!(k)!(p-k)!$ - биномиальный коэффициент. При всех k не считая k=0 и k=p, числитель этого биномиального коэффциента делится на p, а знаменатель не делится, Т.к. p - обычное, а само $C_p^k$ - целое, то p разделяет все слагаемые $C_p^k$ не считая последних единиц. Означает остаток от деления 2^p на p равен 2. И потому остаток отделения $2^p-1$ равен 1.

Даша Митанева · Answer 2 · 2019-09-12 12:44:22+3:00

Если для вас нужно "сухое" подтверждение , то это Малая аксиома Ферма , $a^p-1 \equiv 1 \ mod p$ , у вас здесь $a=2$ , и оно не делится на $p$ , откуда и следует утверждение задачи

Если желайте более простое подтверждение , можно это обосновать при поддержки Двучлена Ньютона , либо пробовать представить просто число в виде $p=6x+1amp;10;$ . Но осматривать приватные случаи , что то не охота

Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если осматривать уравнение вида $x^n-1$ , то есть имеет вид $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)....$ , то найдется такое число во множители что , $(x-1)(x+1)(x^2(n-k)+x^n-k+...1)...$ будет делится на $n+1$ , вновь не для всех , а только для простого числа . А она следует из аксиома Эйлера.

О проекте

Доказать, что остаток от разделенья числа [tex]2^p-1[/tex] на обычное нечётное р

Добро пожаловать!