please....исследуйте на монотонность функцию y=2-[x-1]

Квадратные скобки - это модуль?

да

Поначалу определим систему функций
При 
y1 = 2 - (x-1) = 3 - x для x gt; 1
y2 =2- (-х+1) = 2 + x - 1 = 1 + x для x lt; 1
В точке х=1 функции совпадают, означает в этой точке она меняет направление.
Берем производную.
y1' = -1 для xgt;1
y2' = 1 для x lt;1
Значение производной в точке x=1 отсутствует, означает это критичная точка. 
В связи с этим функция вырастает (y' gt;0) на интервале (-;1) и убывает (y'lt;0) на интервале (1; +)