Найдите точку минимума функции х^4-2х^2-((5х^2-5)/(х+1))+5х

Так как в данной функции находится дробь, то из ОДЗ надобно исключить недопустимое значение х = -1.
Теперь можно конвертировать дробь:
х^4-2х^2-(5(х^2-1)/(х+1))+5х == х^4-2х^2-(5(х+1)(х-1)/(х+1))+5х После сокращения на х+1 получаем:х^4-2х^2-5(х-1)+5х =х^4-2х^2-5х+5+5х =х^4-2х^2+5.Обретаем производную:
f' =4x -4x и приравниваем её 0:
4x -4x = 0
4х(х-1) = 0.
Решая это уравнение, находим критичные точки:
4х = 0     х = 0
х - 1 = 0     х = 1     х = 1     х = 1      х = -1   этот корень отбрасываем.
Сейчас определяем, где минимум, а где максимум.
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого глядим как водит себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 1 Максимумы функции в точках:x2 = 0 Убывает на интервалах (-oo, 0] U [1, oo) Возрастает на интервалах [0, 1]