Где ошибка? Как решать далее?Решая это неравенство, у меня выходит в

Разделим обе доли неравенства на 4^x. Это показательная функция, всегда положительна, означает, я могу без ужаса поделить на неё. Причём символ неравенства остается тем же(мы неравенство разделяем на положительное выражение).
9^x / 4^x + 2 * 6^x / 4^x - 3 gt; 0
Преобразуем ступени, сведём всё к квадратному неравенству:
(3/2)^2x + 2 * (3^x * 2^x) / 2^2x - 3 gt; 0
(3/2)^2x + 2 * (3/2)^x - 3 gt; 0
Здесь я пользовался тем, что 6^x = (3 * 2)^x = 3^x * 2^x, а при делении степеней с схожи основанием основание переписывается, характеристики вычитаются.
Сейчас введём подмену. Пусть (3/2)^x = t, t gt; 0
t^2 + 2t - 3 gt; 0
решаем приобретенное квадратичное неравенство.
(t - 1)(t+3) gt; 0
Решением неравенства служит
t lt; -3 либо  t gt; 1
Возвращаемся к переменной x.
Помним, что показательная функция не может быть меньше -3, означает, 1-ое из неравенств не имеет решений. Решаем второе неравенство:
(3/2)^x gt; 1
Как решать простые показательные неравенства, я не подсказываю.
(3/2)^x gt; (3/2)^0
x gt; 0 - это ответ.