Изучить функцию на монотонность!!

Решение
y = (x)*(e^x)
1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x*(e^x) + (e^x)
или
f'(x) = (x+1)*(e^x)
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x+1)*(e^x) = 0
Откуда:
x  = - 1
(- ;-1)  f'(x) lt; 0  функция убывает
(-1; +) f'(x) gt; 0 функция подрастает
В округи точки x = -1 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = -1 - точка минимума.