cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4

Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0
Помогите решить

Задать свой вопрос

Короткевич Полина
Алгебра
2019-09-13 09:22:22
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Спишите текст, поправляя все оплошности.Зимля набухла от даждивой влаги. Ветир расдвегал

Задумайся сколько звуков в словах яма,ремень, серебро

При сгорании 1 моля алкана образовалось 22.4 л СО2 (н.у.) И

Помогите пожалуйста!Решите уравнение sin(x/2)=2/2

Как разъяснить значение слова вздыбленный?

Площа парку 86 000 м2. Частина його у вигляд прямокутно длянки

25% 1-го числа равны 75% иного. Если большее число одинаково 108,

сколько в 7 метрах и 16 мм сколько одинаково мм

Вычеслите 2 в третей степени - 2 в четвёртой ступени Помогите

найдите площадь прямоугольника если стороны одинаковы 7 см и 3 см

Эльвира Стасишен · Answer 1 · 2019-09-13 09:30:34+3:00

$\cos4x-6\cos 2x\cos x-4\sin^2x +5=0 \\ 2\cos^22x-1-6\cos 2x\cos x-4+4\cos^2x+5=0\\ 2\cos^22x-6\cos2x\cos x+4\cos^2x=0:2 \\ \cos^22x-3\cos2x\cos x+2\cos^2x=0\\ (2\cos^2x-1)^2-3(2\cos^2x-1)\cos x+2\cos^2x=0$

Произведем замену переменных
Пусть $\cos x=t\,\,\,(t \leq 1)$ , тогда получаем
$(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0:t^2\\((2(t- \frac12t ))^2-3(2(t- \frac12t))+2=0$

Пусть $t- \frac12t=z$ , тогда получаем
$(2z)^2-3\cdot 2z+2=0 \\ 4z^2-6z+2=0:2 \\2z^2-3z+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 \\ z_1= \frac3-12\cdot 2 =0.5 \\ z_2= \frac3+12\cdot 2=1$
Возвращаемся к подмене
$t- \frac12t=0.5\cdot 2t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9 \\ t_1= \frac1-32\cdot2=-0.5 \\ t_2= \frac1+32\cdot 2=1$

$t- \frac12t=1\cdot 2t \\ 2t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=12;\,\, \sqrtD =2 \sqrt3 \\ t_1= \frac2-2 \sqrt3 2\cdot 2 = \frac1- \sqrt3 2$
$t_2= \frac2+2 \sqrt3 2\cdot 2 = \frac1+ \sqrt3 2$ - не удовлетворяет условие при t1.

Оборотная замена
$\cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac2 \pi 3 +2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z \\ \\ \cos x= \frac1- \sqrt3 2 \\ x=\pm \arccos( \frac1- \sqrt3 2 )+2 \pi n,n \in Z$

О проекте

cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4

Добро пожаловать!