Помогите пожалуйста.Отыскать область изменения функций(E(f))

Помогите пожалуйста.
Отыскать область конфигурации функций(E(f))

Задать свой вопрос
1 ответ

1) f(x) = \dfrac3\sqrt36-x^2;x\in [-1; \sqrt11]

ОДЗ : 36 - x gt; 0;   (6 - x)(6 + x) gt; 0

Способ интервалов : x = -6; x = 6

------------ (-6) +++++++++++ (6) -------------gt; x

ОДЗ : x (-6; 6)

Заданный в условии интервал  [-1; 11] (-6; 6) - заходит в ОДЗ.

В знаменателе под корнем стоит квадратичная функция y=36-x, графиком которой является парабола с ветками, направленными вниз. Значит, наибольшее значение функция y=36-x воспринимает в точке верхушки  

x = -b/2a = -0/(-2)=0;    x [-1; 11]

У дроби чем больше знаменатель, тем меньше ее значение. Означает, в точке x=0  функция f(x) будет иметь меньшее значение. Осталось найти значение функции в точке x = 0 и проверить границы промежутка   [-1; 11]

f(0) = \dfrac3\sqrt36-0^2=\dfrac36=0,5\\ \\ \\ f(-1) = \dfrac3\sqrt36-(-1)^2=\dfrac3\sqrt35\approx 0,507\\\\ \\f(\sqrt11) = \dfrac3\sqrt36-(\sqrt11)^2=\dfrac35=0,6

E(f) = [0,5; 0,6],  x[-1; 11]

=================================================

2)

f(x)=x^2-8x+16+\dfrac1x^2-8x+17\\ \\ \boldsymbolf(x)=(x-4)^2+\dfrac1(x-4)^2+1

В знаменателе дроби - сумма двух положительных чисел всегда больше нуля. Дробь будет иметь наивеличайшее значение, когда в знаменателе наименьшее значение.

При x=4    \dfrac1(x-4)^2+1=1 - величайшее значение дроби

0lt;\dfrac1(x-4)^2+1\leq 1

График функции y = (x - 4)  - парабола, ветки направлены вверх. Малое значение воспринимает в точке верхушки x = 4. Сверху не ограничена.

f(4)=(4-4)^2+\dfrac1(4-4)^2+1=1

E(f) = [1; +)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт