Не решая уравнение 3x^2-x-11=0, найдите значение выражения x1^2+x2^2

3x - x - 11 = 0

Отыскать значение выражения (x +x)

Решение.

3x - x - 11 = 0

x - х/3 - 11/3 = 0

=gt; p = - /; q = - /

По аксиоме Виета

x + x = - p

x x = q

Получаем:

x + x = /

x x = - /

Возведем в квадрат обе доли первого уравнения:

(x + x) = (/)

x + 2хх + x = /

x + x = / - 2хх

Из второго уравнения x x = - /

x + x = / - 2 (- /)

x + x = / + /

x + x = / + /

x + x = /

x + x = 7 /

3x^2 - x - 11 = 0
По теореме Виета:
x1 + x2 = 1/3
x1*x2 = -11/3

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 - 2x1*x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = (1/3)^2 - 2*(-11/3) = 1/9 + 22/3 = 1/9 + 66/9 = 67/9 = 7 4/9