как отыскать точки пересечения пораболы с осью ОХ и ОУ .

Как отыскать точки пересечения графика функции с осями координат?

С осью абсцисс график функции может иметь хоть какое количество общих точек (либо ни одной). С осью ординат не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

Чтоб отыскать точки скрещения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надобно решить уравнение f(x)=0 (то есть отыскать нули функции).

Чтоб отыскать точку пересечения графика функции с осью ординат, надобно в формулу функции заместо каждого x подставить нуль, то есть отыскать значение функции при x=0: y=f(0).

Примеры.

1) Найти точки скрещения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

Решение:

В точке скрещения графика функции с осью Ox y=0:

kx+b=0, =gt; x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).

В точке скрещения с осью Oy x=0:

y=k0+b=b. Отсюда, точка скрещения графика линейной функции с осью ординат (0; b).

К примеру, найдём точки скрещения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).

y=20-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).

2) Отыскать точки пересечения графика квадратичной функции y=ax+bx+c с осями координат.

Решение:

В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Означает, чтоб найти точки скрещения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax+bx+c=0.

В зависимости от дискриминанта, парабола  пресекает ось абсцисс в одной точке либо в 2-ух точках или не пересекает Ox.

В точке скрещения графика с осью Oy x=0.

y=a0+b0+c=с. Как следует, (0; с) точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

К примеру, найдём точки скрещения с осями координат графика функции y=x-9x+20.

x-9x+20=0

x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0-90+20=20. Отсюда, (0; 20) точка скрещения параболы y=x-9x+20 с осью ординат.