Назовём дроби a/b и c/d (a, b, c, d - целые

Пусть дробь a/b сократима и равна (ka')/(kb'). Тогда разность
a/b - c/d = (ka'd - kb'c)/(bd) = k*(a'd - b'c)/(bd)
То есть числитель разности делится на k.
Но мы знаем, что числитель равен 1 или -1. Означает, k = 1.
Но это и означает, что дробь a/b несократима.
Тоже самое получится, если дробь c/d будет сократимой.