Сумма третьего и девятого члена арифметической прогрессии равна 6, а их

a3 + a9 = a1 + 2d + a1 + 8d = 2a1 + 10d = 6
a1 + 5d = 3
a1 = 3 - 5d
a3*a9 = (a1+2d)(a1+8d) = a1^2 + 10a1*d + 16d^2 = 135/16
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
(3-5d)^2 + 10(3-5d)*d + 16d^2 = 135/16
25d^2 - 30d + 9 + 30d - 50d^2 + 16d^2 = 135/16
Приводим сходственные и умножаем все на 16
-9*16d^2 + 9*16 = 135
Переносим d^2 направо, а 135 налево
144 - 135 = 144d^2
d^2 = 9/144 = 1/16
Это уравнение имеет два корня
1) d = -1/4; a1 = 3 - 5d = 3 + 5/4 = 17/4
а3 = a1 + 2d = 17/4 - 2/4 = 15/4
a9 = a1 + 8d = 17/4 - 8/4 = 9/4
a15 = a1 + 14d = 17/4 - 14/4 = 3/4
S(15) = (a1+a15)*15/2 = (17/4 + 3/4)*15/2 = 20/4*15/2 = 75/2

2) d = 1/4; a1 = 3 - 5d = 3 - 5/4 = 7/4
a3 = 7/4 + 2/4 = 9/4; a9 = 7/4 + 8/4 = 15/4
a15 = 7/4 + 14/4 = 21/4
S(15) = (a1+a15)*15/2 = (7/4 + 21/4)*15/2 = 28/4*15/2 = 105/2
Ответ: 75/2=37,5 либо 105/2=52,5