Помогите решить универсальной подстановкой sin4x+5cos4x=-5

Помогите решить универсальной подстановкой
sin4x+5cos4x=-5

Задать свой вопрос
1 ответ

Формулы универсальной тригонометрической подстановки:

 sinx=\dfrac2tg\dfracx21+tg^2\dfracx2 \ \ \  \ \ cosx=\dfrac1-tg^2\dfracx21+tg^2\dfracx2

Решаем

 sin4x+5cos4x=-5\\ \\ \dfrac2tg2x1+tg^22x+  \dfrac5-5tg^22x1+tg^22x=-5\\ \\ 2tg2x+5-5tg^22x=-5(1+tg^22x)\\ 2tg2x=-10\\ tg2x=-5\\ 2x=arctg(-5)+\pi k\\ x=-\dfracarctg(5)2+\dfrac\pi k2

Также, при универсальной тригонометрической подстановке нужно проверять, не является ли x=+2k решением

 4x=\pi + 2 \pi k \ \Rightarrow \ x=\dfrac\pi4+ \dfrac\pi k2  \\ sin(4\cdot\dfrac\pi4)+5cos(4\cdot\dfrac\pi4)=  0-5=-5

Ответ:  x=\left[\beginarrayI -\dfracarctg(5)2+\dfrac\pi k2  \\ \dfrac\pi4+\dfrac\pi k2 \endarray   ; \ k \in Z

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт