Докажите если aamp;gt;0 и bamp;gt;0 то a2+b2+1amp;gt;=ab+a+b

Умножим всё неравенство на 2:

2a + 2b + 1 2ab + 2a + 2b

Перенесём всё в левую сторону:

2a + 2b + 1 - 2ab - 2a - 2b 0

Сейчас выделим три полных квадрата:

(a - 2ab + b) + (a - 2a + 1) + (b - 2b + 1) 0

(a - b) + (a - 1) + (b - 1) 0

Данное неравенство правильно при любых a и b, т.к. сумма квадратов - есть число неотрицательное, означает, условие a gt; 0 и b gt; 0 необязательное.