Пожалуйста!!!!Обоснуйте, что если некие два целых числа не делятся на 3,

Пусть есть два числа x и y (x, yZ), которые не делятся на 3 нацело. Сходу важно отметить, остаток от разделения x и y на 3 может быть равен только 1 либо 2, так как расстояние между каждым делящимся на 3 числом одинаково трем.

"Вытащим" все тройки из чисел x и y (имеется ввиду то, что, к примеру, число 14, которое не делится на 3 можно записать как 34+2, где 4 - число троек, а 2 - остаток), тогда при сложении и вычитании остатков получим последующее:

1+2 или 1-2 1+2=3 делится на 3

2+1 или 2-1 2+1=3 делится на 3

1+1 либо 1-1 1-1=0 делится на 3

2+2 либо 2-2 2-2=0 делится на 3

Значит в каждом из случаев сумма либо разность делится на 3. Также явно, что все тройки, которые были убраны из чисел x и y тоже на 3 делятся.

Каждое из слагаемых делится на 3 сумма либо разность делится на 3. Подтверждено.