Отыскать все значения параметра а, при которых уравнение x+ax=-3aимеет два корня

Дано уравнение  x + ax = -3a.       ОДЗ: -3а 0,   a 0.

Оно равносильно системе:

x + ax + 3a = 0              x + ax + 3a = 0        (1)

-x - ax + 3a = 0*(-1)       x + ax - 3a = 0.        (2)

Найдём граничные значения а, при которых уравнение имеет 1 решение.

Для этого приравниваем нулю дискриминант.

(1) Д = а - 12а = а(а - 12) = 0.

Получаем а = 0 и а = 12 (это значение не проходит по ОДЗ).

(2) Д = а + 12а = а(а + 12) = 0.

Получаем а = 0 и а = -12.

Способом интервалов определяем соответствие значения а данному условию.

Значение а больше 0 не проходит по ОДЗ.

Значение а меньше -12 даёт 4 корня заданного уравнения.

Ответ: a (-12; 0).